Question

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足cosB/cosC=-b/2a+c
求角B的值

Answer 1

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120

Answer 2

由cosB／cosC＝－b/(2a+c)得： －b cosC=(2a+c) cosB ,
由余弦定理又可得：-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以，-c(a^2+b^2-c^2)= (2a+c)(a^2+c^2-b^2),
所以，a^2+c^2-b^2=-ac, (a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,即cosB=-1/2,B=120°.

方法二:

正弦定理
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有2cosB+1=0得cosB=-1/2
那么∠B=120°