Question

两道高中数学题

1.设f(x)为一次函数，且f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式
2.求函数
2x+3,x≤0
y= x+3, 0<x≤1
-x+5, x>1 ，的最大值。(有求有详细过程，谢谢）

Answer 1

1 设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b
a^2=2;
ab+b=-1;
得a=√2,b=-(√2-1)或a=-√2,b=√2+1

2 分别求分段函数各个区间的值域，取这三个值域中的最大值即可。
第一段 x<=0, y<=3
第二段 0<=x<=1 3<=y<=4
第三段 x>1 y<4
所以最大值是4

Answer 2

.设f(x)为一次函数，且f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式
设一次函数f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=2x-1
所以k^2=2,k=±√2
kb+b=-1
b=-1/(k+1)

k=√2,b=1-√2
k=-√2,b=√2+1

所以
f(x)=√2x-√2+1或f(x)=-√2x+√2+1

2.求函数
2x+3,x≤0
y= x+3, 0<x≤1
-x+5, x>1 ，的最大值。

(1)在X<=0时,Y=2X+3,单调增函数,最大值是f(0)=3
(2)在0<X<=1时,Y=X+3,也是增函数,最大值是f(1)=1+3=4
(3)在X>1时,Y=-X+5是减函数,由于X取不到1,故无最大值.但是Y<-1+5=4.

综上所述,最大值是4.当X=1时取得.

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/188135989.html第一题这儿有
第二题1当 2x+3,x≤0时 x=0 y最大为3
2当x+3, 0<x≤1 x=1时 y最大为4
3当-x+5, x>1 无法确定最大值
所以最大为y=4

Answer 4

1、设f（x）=ax+b（一次方程的通用表达式），带入f[f(x)]=2x-1解答方程可以得到答案，注意：答案有两个。
2、分段求解最大值，再想去最大值即可，第一段最大值为3，第二段最大值为4第三段没有最大值，所以最大值为4！

Answer 5

(1)
设f(x)=kx+b,那么f[f(x)]=kf(x)+b=2x-1,得出f(x)=2x/k-1/k,所以，2/k=k,b=-1/k，k=±√2,.b=±√2/2
f(x)=√2x-√2/2,或f(x)=-√2x+√2/2
(2)

这是一个线性规划题目，作图就可以了，我电脑上的，不方便给你作图，你之间划直线吧，我把答案告诉你，最大值4