Question

求齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（如图）

Answer 1

系数矩阵A经过初等变换后，化简为
1 0 -10 11
0 1 -7 9
0 0 0 0 =A'
0 0 0 0

所以r(A)=2
那么基础解系含有两个向量
化简后的矩阵得到方程为
x1-10x3+11x4=0
x2-7x3+9x4=0

令(x3, x4)=(1,0)
得到(x1,x2)=(10,7)

令(x3, x4)=(0,-1)
得到(x1,x2)=(11,9)

所以得到两个线性无关组，α1=(10,7,1,0)^T, α2=(11,9,0,-1)^T
那么方程的解为k1α1+k2α2

满意请采纳，谢谢支持。不懂可追问

追问

不是分基础解系和通解么 这个是哪一个？另一个呢？

追答

基础解系是α1=(10,7,1,0)^T 和 α2=(11,9,0,-1)^T

通解是k1α1+k2α2=k1(10,7,1,0)^T +k2(11,9,0,-1)^T

其中k1,k2为任意常数

哥，这分收不回去了，不如送给小弟做个人情可好。

Answer 2

用行列式

现性代数公式啊

追问

大哥做出来呗，分享一下