Question

辅助线，过程

Answer 1

16、证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC （等边三角形的各边都相等）
∠ACB=∠ABC=60° （等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°）
又∵AE=CD
∴BD=CE
在△ABD与△BCE中 BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC
∴△ABD≌△BCE （两边及夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠BAD=∠CBE （全等三角形的对应角相等）
∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°
在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

17、证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量加等量和相等）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．