Question

已知函数f（x）=sinx/2sin（π/2+x/2）.（1）函数f（x）在[-π，0]上的单调区间

已知函数f（x）=sinx/2sin（π/2+x/2）.（1）函数f（x）在[-π，0]上的单调区间 （2）已知角α满足α∈（0，π/2），2f（2α）+4f（π/2-2α）=1
第二问求f（a）的值

Answer 1

f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)
= sin(x/2)cos(x/2)
= 1/2sinx
在[-π，0]上：
单调增区间为(-π，-π/2）；
单调增区间为（-π/2，0）

α∈（0，π/2）
2α∈（0，π）
2f（2α）+4f（π/2-2α）=1
sin(2α) + 2cos(2α) = 1
令cos(2α)=t

则sin2α=√(1-t²)
√(1-t²)+2t=1
√(1-t²)=1-2t≥0，t≤1/2
1-t² = (1-2t)²
5t²-4t=0
t(5t-4)=0
t=4/5＞1/2舍去
cos2α=t=0
2α∈（0，π）
2α=π/2
α=π/4
f(α) = 1/2sinα = 1/2sinπ/4 = √2/4

Answer 2

解：(1)f(x)=sinx/2cosx/2=1/2sinx 所以 f(x)在[-π，-π/2]递减，在[-π/2,0]递增
（2）2f（2α）+4f（π/2-2α）=9/2sin2α
貌似第二问问题没问完啊
望采纳