Question

已知f(x)=2sin²x+2sinxcosx-1，求函数f（x）在x∈[0，π/2]上的单调减区间

Answer 1

f(x)=2sin²x+2sinxcosx-1
=sin2x-cos2x
=√2cos(2x-π/4)
下面会了吧

追问

合一变换我也会，我真正想问的的就是下面的，你真让我无奈啊

追答

cosx的减区间是[0,π] 递增区间是[π,2π]

对√2cos(2x-π/4)来说，把 (2x-π/4)看成一个整体以递减区间来说：区间要加上周期的整数倍2kπ+0<=2x-π/4<=2kπ+π2kπ+π/4<=2x<=2kπ+π+ π/4

kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8，这就是所求递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8], k∈Z