Question

已知函数f（x）=2cos ² x+2sinxcosx-1． 求函数f（x）在 [0， π/2 ] 上的最大值与最小值．

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1．

求函数f（x）在 [0,π/2 ] 上的最大值与最小值．
请详细一些，谢谢

Answer 1

f(X)=cos2X+sin2X
=√2(sinπ/4cos2X+cosπ/4sin2X)
=√2sin(2X+π/4)
∵X属于［0，π/2］，
∴-√2/2≤sin(2X+π/4)≤1，
∴-1≤f(X)≤√2。
即当X=π/2时，f(X)最小=-1，
当X=π/4时，f(X)最大=√2。

追问

请问为什么sin（2x+π/4）<=1,sinπ/4不是应该是根号2/2吗

追答

不论X为何值，
-1≤sinX≤1.
即当X=π/2时，f(X)最小=-1，
当X=π/8时，f(X)最大=√2。

Answer 2

利用五点法在［0，2 π］上画出函数f(x)＝1－sin(2x－ π/5)的图像，要求列表