在锐角三角形ABC中，已知A＝2C。则a/c的范围是多少？（要过程）
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有正弦定理可知，a/c=sinA/sinB,又因为A=2C，所以a/b=sin2C/sinC=2COSC又因为是锐角三角形 A=2C<90度，C<90度解得45度＞C>30度，所以cosC<根号3/2,且cosC>根号2/2,所以a/b的范围就有了。
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A＝2C<90°,得
C<45°
A+B+C=3C+B=180°
B=180-3C<90°
C>30°
利用三角形正弦定理
a/sinA=c/sinC
得，a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC
而30°<C<45°
√2<a/c<√3
C<45°
A+B+C=3C+B=180°
B=180-3C<90°
C>30°
利用三角形正弦定理
a/sinA=c/sinC
得，a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC
而30°<C<45°
√2<a/c<√3
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A.B.C即2C.180-3C.C大于0小于90,所以C大于30小于45,a/c=sinA/sinC 大于根号6/2,小于2
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因为a=2c所以a/c的范围是180-2c乘4
参考资料： 给给分吧
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