Question

请教一道高中数学题哦

设f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6中的较小者，则函数f（x）=（ ）
f（x）的最大值为（ ）

Answer 1

(-x+6)-(-2x^2+4x+6)=2x^2-5x=x(2x-5)中
当x>=5/2以及x=<0时，x(2x-5)>=0.此时-x+6>=-2x^2+4x+6,因此f(x)=-2x^2+4x+6
当0=<x=<5/2时，x(2x-5)=<0,此时-x=<-2x^2+4x+6,因此f(x)=-x^2+4x+6
所以
f(x)=-2x^2+4x+6(x=<0或x>=5/2);-x+6(0=<x=<5/2).
函数f(x)的图像在区间0=<x=<5/2时是线段y=-4x+6最大值是x=0时f(0)=-4*0+6=6,在x=<0,x>=5/2时是抛物线y=-2x^2+4x+5=-2(x-1)^2+8两段弧，有最大值f(0)=6.因此f(x_的最大值是6.

Answer 2

令-x+6= -2x^2+4x+6,解得x=0,5/2,
Y= -x+6是一条斜率为负值的直线,而Y= -2x^2+4x+6则是一条开口向下的抛物线.
它们的交点把两条曲线分成了三部分,当-∞＜x≤0时,直线在抛物线的上方,
当0＜x≤5/2时,直线在抛物线的下方,当5/2＜x≤+∞时,直线在抛物线的上方.
于是有:
f(x)的解析式为分段函数=
-x+6 (-∞＜x≤0)
-2x^2+4x+6 (0＜x≤5/2)
-x+6 (5/2＜x≤+∞)
以上供参考.

Answer 3

f（x）=（-2x²+4x+6（x<=-2.5）
（-x+6 (2.5<x<0)
（-2x²+4x+6 (x>=0)

最大值是x=-2。时，为8.5