已知函数y=x-√(x²-1),求该函数的最大值

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2010-10-04 · 分享快乐和大家有用的信息,快乐为主!
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利用换元法。将x变为√x²,即y=√x²-√(x²-1),有理化,注意定义域。变为y=√x²+√(x²-1),在利用函数的单调性求最值。
或者利用导数,直接做,便可得到答案。
大钢蹦蹦
2010-10-04 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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y=x-√(x2-1)=1/(x+√(x2-1))
函数的定义域是x>=1,或x<=-1
在x>=1上,y=x-√(x2-1)=1/(x+√(x2-1))<=1
在x<=-1上,y=x-√(x2-1)<=-1-√(x2-1)<=-1
综合之,函数在定义域上的最大值是1.
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EulerMU
2010-10-04
知道答主
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令t=√(x²-1) t ≥ 0,则y=√(t²+1)-t;
y对t求导y'=t/√(t²+1)-1
因为t的取值范围为t≥0,所以导数y'<0恒成立,故y为减函数
因此y函数最大值为 当t=0时y=1
解毕
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冰艳梦馨
2010-10-04 · TA获得超过358个赞
知道答主
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根据反函数y = In[x+√(x²+1)] 就有: e^y = x+√(x²+1)

对 x+√(x²+1) = 1/( √(x²+1) - x )

e^y *( √(x²+1) - x ) = 1 就有 e^y *√(x²+1) = 1 + e^y * x

在把两边平方啊,化简就有 e^y = 1 + e^y * 2x

反函数就是: y = (e^2x-1)/2e^x x 是任意实数
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