Question

已知f（x）是定义域在R上的函数，其图像关于y轴对称，且在[a,b]（ab>0）上是增函数，证明y=f(x)在[-b,-a]

已知f（x）是定义域在R上的函数，其图像关于y轴对称，且在[a,b]（ab>0）上是增函数，证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数。

Answer 1

图像关于y轴对称,所以是偶函数
f（x）=f（-x）
设x1,x2属于[-b,-a]，且x1<x2
所以-x1,-x2属于【a,b]，-x1>-x2
f（x2）-f（x1)=f（-x2）-f（-x1)
在[a,b](ab>0)上是增函数
f（-x2）-f（-x1)<0
f（x2）-f（x1)<0
f（x2）<f（x1)
y=f(x)在[-b,-a]上是减函数