Question

设函数f(x)=（1+x²）/（1+x²） 1.求它的定义域 2.判断它的奇偶性 3.求f(1/x)+f(x)的值

函数应为f(x)=（1+x²）/（1-x²）

Answer 1

设函数f(x)=（1+x²）/（1-x²） 1.求它的定义域 2.判断它的奇偶性 3.求f(1/x)+f(x)的值

解：
1. ∵1-x²≠0
x≠±1
∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞)

2.f(-x)=[1+(-x)²]/[1-(-x)²]=(1+x²）/（1-x²)=f(x)
∴是偶函数

3.f(1/x)+f(x)
=(1+1/x^2)/(1-1/x^2)+（1+x²）/（1-x²）
=(x²+1)/(x²-1)+(1+x²)/(1-x²)
=(x²+1)/(x²-1)-(1+x²)/(x²-1)
=(x²+1-1-x²)/(x²-1)
=0

Answer 2

设函数f(x)=（1+x²）/（1-x²） 1.求它的定义域 2.判断它的奇偶性 3.求f(1/x)+f(x)的值

解：
1. ∵1-x²≠0
x≠±1
∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞)

2.f(-x)=[1+(-x)²]/[1-(-x)²]=(1+x²）/（1-x²)=f(x)
∴是偶函数

3.f(1/x)+f(x)
=(1+1/x^2)/(1-1/x^2)+（1+x²）/（1-x²）
=(x²+1)/(x²-1)+(1+x²)/(1-x²)
=(x²+1)/(x²-1)-(1+x²)/(x²-1)
=(x²+1-1-x²)/(x²-1)
=0