Question

几道高二等差数列的题目.求大神.

Answer 1

1、由a(n+1)=an/(n*an+1)
取倒数得1/a(n+1)=1/an+n
则1/an=1/a(n-1)+n-1
1/a(n-1)=1/a(n-2)+n-2
……
1/a2)=1/a1+1
上述(n-1)个式子累加得
1/an=1/a1+(1+2+……+n-2+n-1)
=1/1+(n-1)(n-1+1)/2
=1+1/2*n(n-1)
=1/2*(n^2-n+2)
则an=2/(n^2-n+2)

2、由(n+1)*a(n+1)^2-n*an^2+a(n+1)*an=0因式分解得
[(n+1)*a(n+1)-n*an][a(n+1)+an]=0
则(n+1)*a(n+1)-n*an=0或者a(n+1)+an=0（舍去，因为an>0）
所以a(n+1)/an=n/(n+1)
则an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
……
a2/a1=1/2
上述(n-1)个式子累乘得
an/a1=1/n
则an=a1/n=1/n

3、由X(n+2)=X(n+1)-Xn
X3=X2-X1=3-1=2
X4=-1
X5=-3
X6=-2
X7=1
X8=3
X9=-2
X10=-5
X11=3
X12=8
X13=5
X14=-3
X15=-8
X16=-5
X17=3
X18=8
循环开始
即m>=1时，X(6m+4)=-5
X(6m+5)=3
X(6m+6)=8
X(6m+7)=5
X(6m+8)=-3
X(6m+9)=-8
X100=X(6*16+4)=X(6m+4)=-5

由X(n+2)=X(n+1)-Xn
得Xn=X(n-1)-X(n-2)
X(n-1)=X(n-2)-X(n-3)
……
X3=X2-X1
X2=3
X1=1
上述n个式子累加得
Sn=X(n-1)-X1+3+1=X(n-1)-1+3+1=X(n-1)+3
所以S100=X99+3=X(6*15+9)+3=-8+3=-5