Question

定义在R上的函数y=f(x),恒有f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,求x1+x2+x3+x4

定义在R上的函数y=f(x),恒有f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,求x1+x2+x3+x4的值谢谢

Answer 1

f(3+x)=f(3-x),所以f(x)关于x=3对称，若令x1<x2<x3<x4;则3-x1=x4-3;3-x2=x3-3。你画个图就可以很容易理解。进而知道x1+x2+x3+x4=12。

Answer 2

f(3+x)=f(3-x),所以f(x)关于x=3对称，若令x1<x2<x3<x4;则3-x1=x4-3;3-x2=x3-3。