Question

高一数学题，求大神解答

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°，EFG分别是AC,DC,AD的中点

求证：EF⊥平面BCG
求棱锥D-BCG的体积
PS:步骤详细点，不要用什么空间向量乱七八糟的，只用必修二的，G是AD的中点撒。

Answer 1

AC=CD G是AD的中点，E,F也是中点所以EF垂直CG ...(1)
EF//AD
AB=BD 且G是AD的中点 则BG垂直AD 所以EF垂直BG 。。。（2）
由（1）（2）得EF垂直平面BCG

追问

第二问怎么做

追答

作AM垂直CB的延长线于M
因为平面ABC与平面BCD垂直 则可以证明 AM垂直平面BCD
AM=根号3
Sbcd=1/2*2*2*sin120=根号3
Vabcd=1/3 *AM*Sbcd=1
根据对称性可知Vd-bcg=1/2*Vabcd=1/2

Answer 2

1、
证明：
连接CG
∵G为AD中点，AB=BD
∴BG⊥AD
∵E、F分别为AC、CD中点
∴EF//AD
∴BG⊥EF
∵AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC
∴AC=CD
∴CG⊥AD
即CG⊥EF
∴EF⊥平面BCG

2、
延长CB至H，连接AH、DH，使AH⊥BC
∵面ABC⊥面BCD
∴AH⊥DH
∵AB=BC=2，∠ABC=120
∴AH=2*sin60=√3
同理得DH=√3
则AD=√6，
BG=√10/2
CG=√26/2
∵CG²=BC²+BG²
∴S△BCG=（1/2）*4*(√10/2)=√10
∴棱锥D-BCG的体积:(1/3)*(√10)*(√6/2)=(√15)/3

追问

第二问怎么做

追答

好像有点错了
延长CB至H，连接AH、DH，使AH⊥BC
∵面ABC⊥面BCD
∴AH⊥DH
∵AB=BC=2，∠ABC=120
∴AH=2*sin60=√3
S△BCD=(1/2)*2*2*SIN120=√3
∴棱锥A-BCD的体积=(1/3)*√3*√3=1
∵AD⊥面BCG，且G为中点
∴棱锥D-BCG的体积=棱锥A-BCG的体积
∴棱锥D-BCG的体积=1/2

Answer 3

（1）因为AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC，所以AC=DC，BG垂直于AD
因为EFG分别是AC,DC,AD的中点，所以AD平行于EF垂直于CG
所以AD垂直于平面CGB，所以EF垂直于平面CGB
（2）
做AM垂直于三角形BCD，求得AM=根号三
棱锥D-BCG的体积=二分之一的棱锥ABCD体积=1/2*1/3*三角形bcd面积*A到BC的

=1/2*1/3*1/2*2*2*sin120*根号三=1/2

Answer 4

1，做EO⊥BC于O，由于对称性FO⊥BC于O，所以BC⊥OEF，所以BC⊥EF，又EF⊥CG，所以EF⊥BCG
2，这问更简单了，直接就是ABCD体积的一半，只要求ABCD的体积就行了，1/3底乘以高，底是BCD，高在面ABC内，过A做AK⊥BC于K就行了。
最后答案是1/2不知道对不对，你自己按我说的算算