Question

摩托车从静止开始以a1＝1m/s2的加速度行驶了一段距离后作了一段匀速运动

接着又以a2＝4m/s2的加速度作匀减速运动，直到停止，共走了1750m，历时100s。
求：
（1）摩托车的最大速度；
（2）若a1、a2不变，走完这段路程所需的最短时间和此过程中车的最大速度。

Answer 1

设最大速度v，匀加速阶段位移s1=v^2/2a1=v^2/2，时间t1=v/a=v。匀减速阶段位移s3=v^2/2a2=v^2/8，时间是t3=v/a2=v/4。匀速阶段时间是100-t1-t3=100-v-v/4=100-5v/4，位移s2=v(100-5v/4)
所以：v^2/2+v(100-5v/4)+v^2/8=1750，解得v=20m/s

要最短时间，则中间没有匀速过程。所以：v^2/2+v^2/8=1750，解得v=20sqrt(7)m/s
加速时间t1=v/a=20sqrt(7)s，减速时间t3=v/a2=5sqrt(7)s，总时间t=25sqrt(7)s

Answer 2

（1）设汽车匀减速运动时间t 加速时间4t 最大速度v= 4t
x=vx4t/2+v(100-5t)+vxt/2=1750
t^2-40t+175=0
t1=5s t2=35s 舍去
v=20m/s
（2）若a1、a2不变，走完这段路程所需的最短时间
先加速后减速 4tx5t/2=1750
t=13.23s vm=53m/s
此过程中车的最大速度 vm=53m/s

Answer 3

加速阶段：
Vm=a1*t1
t1=Vm/a1=Vm
减速阶段
0=Vm+a2*t2
t2=Vm/4
t1+t2=100
Vm+Vm/4=100
所以：
Vm=80（m/s)
是否可以解决您的问题？