Question

如图,AB为圆心O的直径C为圆心O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

Answer 1

连OC,因CD切圆O于C,故OC⊥CD,
又AD⊥CD,
∴AD‖OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO=∠DAC,
即AC平分∠DAB.

Answer 2

解：连接OC
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴ ∠OCD＝90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90°
∴ ∠OCD＋∠ADC＝180°
∴ AD∥OC
∴ ∠ADC＝∠CAO
∵ OA＝OC
∴ ∠CAO＝∠CAB
∴ ∠ADC＝∠CAB
∴AC平分∠D AB