Question

已知圆心C 的圆经过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上,求圆C的标准方程

Answer 1

以上两位朋友给你的解法一致，都是解析几何求方程组的方法，而此题所已知的信息都是简单的整数。下面我用更加便于你理解和分析的图解法给你说明，可以更快速地求解：
一、解题思路：
（1）分析：圆的标准方程：（x-a）^2+(x-b)^2=R^2,其中（a，b）为圆心的坐标，R为圆的半径值。于是，你只要求出圆心坐标和半径值就能得出圆的标准方程了。
（2）看题目，圆的圆心在直线上且经过另外两点，马上就应该想到：过线段AB的中点D作一条垂直于直线x+y-2=0的线段，线段与直线x+y-2=0的交点为E。好了，这个E点就是所求圆的圆心，而BE或AE的长度等于半径（至于为什么我就不去解释了，初中讲圆的性质的时候就学过）
二、求得E的坐标为（1,1），BE=AE=R=2。
于是所求圆的标准方程为：（x-1）^2+(y-1)^2=4

Answer 2

因为圆心在x+y-2=0，设圆心为(a,2-a)带入圆的标准方程，再带入两点得a=1，r=2所以圆方程式为(x-1)^2+(y-1)^2=4

Answer 3

设C(X',Y')且该圆半径为R，即有{(X'-1)^2+(Y'+1)^2)=R^2 (X'+1)^2+(Y'-1)^2=R^2 X'+Y'-2=0}联立可解出X',Y',R