Question

设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=an+1∧2-4n-1，n∈N*

且a2a5a14构成等比数列 1：证明a2=√4a1+5

Answer 1

这题目是不是还没打完啊，证明：当n>=2时，4Sn-1=an^2-4n+3,则4（Sn-Sn-1)=an+1^2-4n-1-an^2+4n-3=4an即an+1^2=(an+2)^2又an>0所以an+1=an+2所以当n>=2时，数列是以2为公差的等差数列，因为a2，a5，a14构成等比数列，所以a5^2=a2*a14即（a2+6)^2=a2*（a2+24)==>a2=3,因为
4Sn=an+1∧2-4n-1，令n=1,则4S1=a2^2-5=4a1所以a2=√4a1+5,a1=1,当n>=2时，an=a2+(n-2)d=3+(n-2)*2=2n-1,因为a1也满足上式，所以an=2n-1，Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n^2,如果题目还要求其他的东西，可以继续问我哦，谢谢