Question

已知如图，点O为直线AB上一点，将一块含30°，60°的直角三角板的直角顶点放在O处

已知如图，点O为直线AB上一点，将一块含30°，60°的直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方，问： 过O点作直线OC，使∠BOC=120°，将三角板绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，存在某一时刻，使∠AOM=3∠NOC 求此时∠NOB的度数
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Answer 1

设三角板绕点O逆时针方向旋转x°（0°≤x≤360°）

0°≤x≤150°时
∠AOM＝180°－x，∠NOC＝150°－x
∠AOM=3∠NOC 时
180°－x＝3×(150°－x)
解得，x＝135°
∠NOB＝360°－(90°＋135°)＝135°

150°≤x≤180°时
∠AOM＝180°－x，∠NOC＝x－150°
∠AOM=3∠NOC 时
180°－x＝3×(x－150°)
解得，x＝157.5°
∠NOB＝360°－(90°＋157.5°)＝112.5°

180°≤x≤330°时
∠AOM＝x－180°，∠NOC＝x－150°
∠AOM=3∠NOC 时
x－180°＝3×(x－150°)
解得，x＝135°（不在定义域内，舍去）

330°≤x≤360°时
∠AOM＝x－180°，∠NOC＝180°－(x－330°)＝510°－x
∠AOM=3∠NOC 时
x－180°＝3×(510°－x)
解得，x＝427.5°（不在定义域内，舍去）

综上可得：∠NOB＝135°或∠NOB＝112.5°