已知|a|=1,|b|=2,且a,b不共线，则向量a-b与b的夹角θ的取值范围为多少？（注...
已知|a|=1,|b|=2,且a,b不共线，则向量a-b与b的夹角θ的取值范围为多少？（注意:我打的a,b都是代表向量）求具体解题过程？求解析啊？...
已知|a|=1,|b|=2,且a,b不共线，则向量a-b与b的夹角θ的取值范围为多少？（注意:我打的a,b都是代表向量） 求具体解题过程？
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解：如图所示，
∵→ → → →
a， b不共线，∴|a|，|b|，|→a-→b|可组成三角形．令→OA=→a，→OB=→b，则→BA=→
a
-
→
b
．
设|
→
a
-
→
b
|=m，则2-1＜m＜2+1，∴1＜m＜3．
∴cos（π-θ）=
|
→
b
|2+|
→
a
-
→
b
|2-|
→
a
|2
2|
→
b
| |
→
a
-
→
b
|
=
22+m2-12
2×2×m
=
m2+3
4m
=
1
4
(m+
3
m
)≥
1
4
×2
√
m?
3
m
=
√
3
2
，
∴0＜π-θ≤
π
6
，
∴
5π
6
≤θ＜π．
故答案为：[
5π
6
，π)．
∵→ → → →
a， b不共线，∴|a|，|b|，|→a-→b|可组成三角形．令→OA=→a，→OB=→b，则→BA=→
a
-
→
b
．
设|
→
a
-
→
b
|=m，则2-1＜m＜2+1，∴1＜m＜3．
∴cos（π-θ）=
|
→
b
|2+|
→
a
-
→
b
|2-|
→
a
|2
2|
→
b
| |
→
a
-
→
b
|
=
22+m2-12
2×2×m
=
m2+3
4m
=
1
4
(m+
3
m
)≥
1
4
×2
√
m?
3
m
=
√
3
2
，
∴0＜π-θ≤
π
6
，
∴
5π
6
≤θ＜π．
故答案为：[
5π
6
，π)．
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