设F1 F2分别是双曲线x^2╱a^2-y^/b^2=1的左右焦点若双曲线上存在一点P满足｜PF2
设F1F2分别是双曲线x^2╱a^2-y^/b^2=1的左右焦点若双曲线上存在一点P满足｜PF2｜=｜F1F2｜,且cos<PF1F2=4╱5,则双曲线的渐近线方程为...
设F1 F2分别是双曲线x^2╱a^2-y^/b^2=1的左右焦点若双曲线上存在一点P满足｜PF2｜=｜F1F2｜,且cos<PF1F2=4╱5,则双曲线的渐近线方程为
展开
2个回答
展开全部
PF2=F1F2=2c
三角形F2F1P是等腰三角形，过点F2做F2M⊥PF1，交PF1于点M
那么F2M是F2到PF1的距离
∴F2M=2a
∴PM=√(PF2²-F2M²)=√(4c²-4a²)=2b
∴PF1=2PM=4b
由双曲线的定义有：|PF1-PF2|=2a
∴|4b-2c|=2a即|2b-c|=a
∴4b²+c²-4bc=a²
4b²+c²-a²=4bc
5b=4c=4√(a²+b²)
25b²=16(a²+b²)
b²/a²=16/9
b/a=4/3
所以渐近线方程是：y=±(4/3)x
三角形F2F1P是等腰三角形，过点F2做F2M⊥PF1，交PF1于点M
那么F2M是F2到PF1的距离
∴F2M=2a
∴PM=√(PF2²-F2M²)=√(4c²-4a²)=2b
∴PF1=2PM=4b
由双曲线的定义有：|PF1-PF2|=2a
∴|4b-2c|=2a即|2b-c|=a
∴4b²+c²-4bc=a²
4b²+c²-a²=4bc
5b=4c=4√(a²+b²)
25b²=16(a²+b²)
b²/a²=16/9
b/a=4/3
所以渐近线方程是：y=±(4/3)x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
