Question

设F1和F2为双曲线x^2/4-y^2 =1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°

求三角形F1PF2的面积

Answer 1

设pF1=m，pF2=n，不妨设m>n
易知m-n=2a=4把该式平方得m^2-2mn+n^2=16
∠F1PF2=90°所以m^2+n^2=(2c)^2=4c^2=20
这这两个式子相减得2mn=4,即mn=2
所以S=1/2mn=1/2*2=1

Answer 2

PF1-PF2=2a所以PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^21
PF1^2+PF2^2=4C^22
1-2得，-2PF1PF2=4a^2-4c^2得PF1pf2=4
所以△面积为1/2*4=2（∠F1PF2=90°，所以PF1垂直PF2）
技巧：这种三角形成为焦点三角形，如果PF1垂直PF2，面积就等于b^2，从知道题，你看出来了吗？