设F1,F2分别是双曲线x²–y²/3=1的左右焦点,p是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|P

设F1,F2分别是双曲线x²–y²/3=1的左右焦点,p是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|·|PF2|的值是... 设F1,F2分别是双曲线x²–y²/3=1的左右焦点,p是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|·|PF2|的值是 展开
无知胜惑
2013-05-03 · TA获得超过4161个赞
知道小有建树答主
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因为左右焦点分别为(-2,0),(2,0),PF1⊥PF2

所以P在以F1F2为直径的圆形上,该圆的方程为x²+y²=4

将x²+y²=4带入x²–y²/3=1得x²=7/4,y²=9/4 【点P为(x,y),其实根本不用求出y²=9/4】

所以|PF1|·|PF2|=√[(x+2)²+y²]√[(x-2)²+y²]
=√[(x²+y²+4)²-(4x)²]
=√(8²-28)
=6
pppp53335
2013-05-03 · TA获得超过3675个赞
知道大有可为答主
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解:
设P为(x,y)
F1(-2,0)
F2(2,0)
PF1⊥PF2
(-2-x)(2-x)+y^2=0
因为x²–y²/3=1
所以(-2-x)(2-x)+y^2=x^2-4+3(x^2-1)=0
4x^2=7
x=±根号7/2
y=±3/2
P为(根号7/2,3/2)
所以|PF1|·|PF2|=根号((-2-根号7/2)^2+9/4)根号((2-根号7/2)^2+9/4)
追问
答案是6   你写错啦
追答
就是6啊
有什么错
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