Question

八、最短问题 1、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千

八、最短问题

1、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

Answer 1

如图：做A关于CD轴的对称点A1，联结A1B，交CD于E，容易证明E就是使AE+BE最小的点（其他点如F，因为AF=A1F，显然可以看出AF+BF=A1F+BF>A1B=AE+BE），利用相似三角形，求出CE=7.5千米，DE=22.5千米。剩下的运用勾股定理算出AE和BE，自己做吧

Answer 2

解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点为M，点M即为所求作的点．
则可得：DK=A′C=AC=10千米，
∴BK=BD+DK=40千米，
∴AM+BM=A′B=根号302+402 =50千米，
总费用为50×3=150万元．

Answer 3

延长BD至G 使 DG =BD 连接 GA 交CD于 M
M为所求位置
GA 是由(AC+BD), CD为直角边构成的直角三角形 的斜边
钩股定理 GA = 50千米
费用 50*3=150(万)

Answer 4

饿