Question

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
求具体过程，谢谢

Answer 1

本题就是求河上一点蚂旅到到A、B两小镇距离和最小

可以参考初中牵马到河边喝水的解法

做A关于CD的对称点A′：延长AC到点A′，使AC=A′C，连接A′B交CD于P，

AC=A′C，

AC⊥CD，所以∠ACP=∠A′CP=90

CP=CP

因此△ACP≌△A′CP

AP=A′P

现在要求AP+BP最小，闷差凳也就是A′P+BP最小，因此只要A′、B、P在一条直线上即可

此时做A′D平行CD，交BD延长线庆早于E

简单可得三角形A′EB是直角三角形，四边形A′EDC是矩形，所以A′E=CD=30，DE=A′C=10

在直角三角形A′EB中，A′E=30，BE=BD+DE=40

根据勾股定理，A′B=50

因此A、B到水厂距离和最小为50千米

总费用为：50×3=150（万元）

Answer 2

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