Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1 的参数方程为 （φ为参数），曲线C 2 的参数方程为 （a＞b＞0，φ为参

在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1 的参数方程为 （φ为参数），曲线C 2 的参数方程为 （a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C 1 ，C 2 各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．（I）分别说明C 1 ，C 2 是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α= 时，l与C 1 ，C 2 的交点分别为A 1 ，B 1 ，当α=﹣ 时，l与C 1 ，C 2 的交点为A 2 ，B 2 ，求四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积．

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Answer 1

解：（Ⅰ）C 1 是圆，C 2 是椭圆． 当α=0时，射线l与C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0）， 因为这两点间的距离为2， 所以a=3当 时，射线l与C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b）， 因为这两点重合所以b=1． （Ⅱ）C 1 ，C 2 的普通方程为x 2 +y 2 =1和 ． 当 时，射线l与C 1 交点A 1 的横坐标为 ，与C 2 交点B 1 的横坐标为 ． 当 时，射线l与C 1 ，C 2 的两个交点A 2 ，B 2 分别与A 1 ，B 1 关于x轴对称， 因此四边形A 1 A 2 B 2 B 1 为梯形． 故四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积为 ．