Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=9，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求：（1）AE的长；

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=9，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求：（1）AE的长；（2）折痕EF的长．

Answer 1

（1）设AE=x，则ED=BE=9-x
在Rt△BAE中，∠A=90°，则
AB²+AE²=BE²，即3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，即AE=4；

（2）如图，

BE=9-x=5，
过点E作EG⊥BF于点G．
则EG=AB=3，BG=AE=4，
由折叠知，∠DEF=∠BEF，
长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=5，
∴GF=5-4=1，
∴EF=

EG2+GF2

=

10

．