Question

如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕.已知AB=8,BC=10，则EC的长为_____

Answer 1

解：

由折叠知AF＝AD＝10，DE=EF

在直角三角形ABF中，

由勾股定理知BF＝√（10²-8²)=6, 所以CF=BC-BE=10-6=4

设DE的长为x，CE的长为8-x。

在直角三角形CEF中：

x²=4²+（8-x）²

解得：x=5

EC=8-5=3

判定

1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。

2、对角线相等的平行四边形是长方形。

3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。

4、有三个角是直角的四边形是长方形。

5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。

Answer 2

解：由折叠知AF＝AD＝10，DE=EF 

在直角三角形ABF中， 

由勾股定理知BF＝√（10²-8²)=6, 所以CF=BC-BE=10-6=4 

设DE的长为X，CE的长为8-X。 

在直角三角形CEF中： 

X²=4²+（8-X）² 

解得：X=5 

EC=5

Answer 3

设EC长为X，则DE=8-X
∵AE为折痕，AB=8，ABCD为长方形
∴BF^2=AF^2-AB^2=36 ∴FC=4
∴EF=X^2+4^2=X^2+16
∴AE^2=AF^2+EF^2=100+(X^2+16）^2
=AD^2+DE^2=100+(8-X)^2
然后解方程100+(X^2+16）^2=100+(8-X)^2就行了

Answer 4

EC=3CM

Answer 5

∵四边形ABCD是长方形
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10
设EC＝x
由折叠的性质可知：
EF＝ED＝CD－EC＝8－x
AF＝AD＝10
在Rt△ABF中，BF＝√(AF²－AB²)＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
在Rt△CEF中，CF²＋CE²＝EF²
即4²＋x²＝(8－x)²
解得：x＝3
∴EC＝3