Question

设不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，32?A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x

设不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，32?A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N^*）的解集为A，且2∈A，

3

2

?A，
所以

|2?2|+|3?2|＜a | 3 2 ?2|+|3? 3 2 |≥a

，即

a＞1 a≤2

，
所以1＜a≤2，因为a∈N^*，
所以a=2…5分
（Ⅱ）因为a=2，
所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，
又|x-2|+|3-x|≥|（x+2）-（x-2）|=4，
所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4…10分