Question

已知函数f(x)的定义域为x>0,当x>1时,f(x)>0且满足f(xy)=f(x)+f(y) 证明其在定义域上是增函数

！！！

Answer 1

因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(xy)-f(x)=(y)
在定义域内设两个量x1,x2,且x1<x2
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
因为x1<x2
所以x2/x1>1
也就是f(x2/x1)>0
所以x2-x1>0；f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)2为增函数