Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：DF²=FB*FC
（2）若G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？请说明你的理由
图在：http://wenwen.sogou.com/z/q250639318.htm

Answer 1

∵CD⊥AB，E为AC中点，

∴AE=DE，∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠ADE=∠BDF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BDF=∠BCD，

又∠F=∠F，

∴ΔFBD∽ΔFDC，

∴DF/FC=FB/DF，

∴DF^2=FB*FC。

⑵DG是RTΔBCD斜边BC中线，

∴∠CDG=∠BCD，

∵∠CDG+∠BDG=90°，∠BCD=∠BDF，

∴∠BDG+∠BDF=90°，

∴DG⊥EF。