Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 1 2 CA为半径画弧，三条弧

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 1 2 CA为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______．

Answer 1

∵∠C=90°，CA=CB=4， ∴ 1 2 AC=2，S △ABC = 1 2 ×4×4=8， ∵三条弧所对的圆心角的和为180°， 三个扇形的面积和= 180π× 2 2 360 =2π， ∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和=8-2π． 故答案为：8-2π．