Question

设F为抛物线y 2 =2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则| FA |+|

设F为抛物线y 2 =2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则| FA |+| FB |+| FC |的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），C（x 3 ，y 3 ） 抛物线y 2 =2x焦点坐标F（ 1 2 ，0），准线方程：x=- 1 2 ， ∵点F（ 1 2 ，0 ）是△ABC重心， ∴x 1 +x 2 +x 3 = 3 2 ，y 1 +y 2 +y 3 =0， 而| FA |=x 1 -（- 1 2 ）=x 1 + 1 2 ， | FB |=x 2 -（- 1 2 ）=x 2 + 1 2 ， | FC |=x 3 -（- 1 2 ）=x 3 + 1 2 ， ∴| FA |+| FB |+| FC |=x 1 + 1 2 +x 2 + 1 2 +x 3 + 1 2 =（x 1 +x 2 +x 3 ）+ 3 2 = 3 2 + 3 2 =3． 故选：C．