Question

设F为抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当 FA + FB

设F为抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当 FA + FB + FC = 0 且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（　　） A．y 2 =2x B．y 2 =4x C．y 2 =6x D．y 2 =8x

Answer 1

设向量FA FB FC分别为（x 1 ，y 1 ）（x 2 ，y 2 ）（x 3 ，y 3 ） 则x 1 +x 2 +x 3 =0 |FA|+|FB|+|Fc|=3 X A =x 1 + p 2 ，同理X B =x 2 + p 2 ，X C =x 3 + p 2 |FA|=x 2 + p 2 + p 2 =x 2 +p ∴x 1 +x 2 +x 3 +3p=3 ∴p=1 ∴抛物线方程为y 2 =2x 故选A