Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球．球被一

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球．球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a（a＜＜gsinθ）沿斜面向下做匀加速运动．求：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程．

Answer 1

（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t， 从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N ，沿斜面向上的挡板支持力F 1 和弹簧弹力F． 根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-F 1 =ma， F=kx． 随着x的增大，F增大，F 1 减小，保持a不变， 当m与挡板分离时，F 1 减小到零，则有： mgsinθ-kx=ma， 又x= 1 2 at 2 联立解得 mgsinθ-k? 1 2 at 2 =ma， 所以经历的时间为 t= 2m(gsinθ-a) ka ． （2）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零． 即 kx m =mgsinθ， 解得 x m = mgsinθ k ． 所以速度最大时运动的路程为 mgsinθ k ． 答：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t是 2m(gsinθ-a) ka ． （2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程是 mgsinθ k ．