Question

（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______

（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______．

Answer 1

根据题意，（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式中每一项为（1+x³）中的一项与（1-x）¹⁰的展开式中一项的乘积，
而（1-x）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r?（-x）^r=（-1）^rC₁₀^r?x^r，
要在（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式出现x⁵项，有两种情况，
①、若（1+x³）中出1，则（1-x）¹⁰中必须出x⁵项，则此时x⁵项的系数为-C₁₀⁵，
②、若（1+x³）中出x³项，则（1-x）¹⁰中必须出x²项，则此时x⁵项的系数为C₁₀²，
则在（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是-C₁₀⁵+C₁₀²=-252+45=-207；
故答案为-207．