Question

已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的零点的集合．（2）

已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的零点的集合．（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

（1）函数f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=sin（2x+

π

3

），
故函数的周期为T=

2π

2

=π．
令2x+

π

3

=kπ，求得 x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，故函数零点的集合为{x|x=

kπ

2

-