如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为______．...
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为______．
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如图，以AD为边作正△ADE，
∵△ABC也是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD=5，
∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，
∴CD=
=
=4，
过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，
∴AF=
AD=
，
由勾股定理得，DF=
=
，
∴CF=CD-DF=4-
∵△ABC也是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD=5，
∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，
∴CD=
| CE2?DE2 |
| 52?32 |
过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由勾股定理得，DF=
32?(
|
3
| ||
| 2 |
∴CF=CD-DF=4-
3
|
