Question

已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．（1）求m的值；（2）若曲线y=f（x

已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．（1）求m的值；（2）若曲线y=f（x）有斜率为-5的切线，求此切线方程．

Answer 1

（1）f′（x）=3x²+2mx-m²；
∴f′（-2）=12-4m-m²=0，解得：m=2，或-6（舍去）；
（2）f（x）=x³+2x²-4x+1，f′（x）=3x²+4x-4；
设切点为（x₀，f（x₀）），则：
f′（x₀）=3x02+4x0?4＝?5，解得x0＝?1，或?

1

3

；
∴切点为（-1，6），或（-

1

3

，

68

27

）；
∴切线方程为：y-6=-5（x+1），或y?

68

27

＝?5(x+

1

3

)；
即：5x+y-1=0，或135x+27y-23=0．