Question

函数f(x)=x(x-m)2在x=2处有极大值,则常数m的值为？ 答案为什么没有2，求详细

Answer 1

f'(x)=(x-m)^2+2x(x-m)
f'(2)=0,
(2-m)^2+4(2-m)=0
(2-m)[2-m+4]=0
m=2, m=6
f''(x)=6x-4m
x=2有极大值，f''(2)<0
12-4m<0
m=2 , 12-4m>0,f(2)为极小值，舍去，
m=6, 12-4m<0，f(2)为极大值。
所以 m=6.
此处用了二阶导数小于0时有极大值，可以类比二次函数的极大值，极小值帮助理解记忆。