Question

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②ADF=∠E；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∴②∠ADF=∠E正确；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；

由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故选C．