Question

（2004?盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD

（2004?盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE?EC．

Answer 1

解答：证明：（1）∵EF∥AB，
∴△DFE∽△DAB．
∴

DF

DA

=

DE

DB

．
又∵DA=DB，
∴DF=DE．
∴DA-DF=DB-DE，即AF=BE．

（2）∵AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形．
又∵AC⊥BD，
∴△BCE∽△ABE．
∴

EB

EC

=

AE

EB

，即EB²=AE?EC．
又∵AF=EB，
∴AF²=AE?EC．