Question

若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（5，f（5））处的切线的倾斜角为（　　）A．π2B．0C．钝角D．锐

若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（5，f（5））处的切线的倾斜角为（　　）A．π2B．0C．钝角D．锐角

Answer 1

∵y=e^xsinx，
∴y′=（e^x）′sinx+（e^x）?（sinx）′
=e^xsinx+e^xcosx
=e^x（sinx+cosx）．
在点（5，f（5））处的切线斜率为y′

|

x＝5

=e⁵（sin5+cos5）=

2

e⁵sin（5+

π

4

）．
∵5+

π

4

在第四象限则

2

e⁵sin（5+

π

4

）为负值，故切线的倾斜角为钝角．
故选C．