Question

若函数f(x)=exsinx,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 ( )

e^4（cos4+sin4) --小于0
为什麽详细解答

Answer 1

f '(x)=e^x*sinx+e^x*cosx ，
因此 k=f '(4)=e^4*(sin4+cos4) ，
由于 π<4<3π/2 ，因此 sin4<0 ，cos4<0 ，
所以 k<0 ，
因此切线的倾斜角为钝角 。

填：钝角 。

追问

e^4是神魔东西

追答

e 是自然对数的底数，大约为 2.71828 ，
e^4 ≈ 54.598 ，是一个正数 。

Answer 2

f(x)=e^xsinx 得到f‘（x）=e^x(sinx+cosx)
所以f’（4）=e^4（cos4+sin4)
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
4大约等于230°（4/2π*360°=230°）
所以sinx+cosx=√2sin（x+π/4）=√2sin（230°+45°）<0
所以f‘（4）<0
所以倾斜角是π-arctan[-e^4（cos4+sin4) ]