Question

线性代数问题。什么样的系数矩阵不相容呢？

Answer 1

当线性矩阵与其增广矩阵不等秩（即增广矩阵的秩比系数矩阵大1时）系数矩阵不相容。

论证：
对非齐次线性方程组 Ax=b （这里A为矩阵，x为未知向量，b为已知向量）
A 被称为系数矩阵，(A,b) 为对应增广矩阵。当增广矩阵的秩比系数矩阵大 1 时，说明向量 b 是一个无法被 A 的列向量所组成的向量组线性表示的向量，即 x 没有非零解，所以系数矩阵不相容。

Answer 2

方程组不相容吧
就是方程组无解

系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩
即，r(A)≠r(A，b)

r(A)＝r(A，b)＝n时
方程组有唯一解
r(A)＝r(A，b)<n时
方程组有无穷解

这两种情况，方程组是相容的

追问

看不懂

这个如果是系数矩阵的话相不相容？

追答

方程组AX＝b

前面4列是系数矩阵
r(A)＝2

加上最后一列是增广矩阵
r(A，b)＝3

r(A)≠r(A，b)
方程组无解
所以，方程组不相容

追问

系数矩阵不是每一列都是系数吗，为什么会有增广呢？

最后一列算主元列吗？

追答

AX＝b

最后一列是方程组右边的数
不是未知数X的系数

所以，加上b的系数矩阵
叫增广矩阵

追问

可不可以五列都是系数吗

就是有x1x2x3x4x5

追答

5列都是系数的话

再加上方程组右边的b
增广矩阵就是6列

然后比较两个矩阵的秩
判断方程组解的情况

Answer 3

方程组不相容吧
就是方程组无解

系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩
即，r(A)≠r(A，b)

r(A)＝r(A，b)＝n时
方程组有唯一解
r(A)＝r(A，b)<n时
方程组有无穷解

这两种情况，方程组是相容的
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。