Question

如图所示，已知∠ABC+ ∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O与BC平行，求∠BOC的度数

如图所示，已知∠ABC+ ∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O与BC平行，求∠BOC的度数．

Answer 1

解：因为BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线（已知）， 所以∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB(角平分线定义)． 又因为∠ABC+∠ACB=120°(已知)， 所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC十∠ACB)- ×120°=60°. 因为DE∥BC（已知）， 所以∠OBC=∠DOB，∠DOB =∠EOC(两直线平行，内错角相等)． 所以∠DOB+∠EOC = ∠OBC+∠OCB（等式性质）． 所以∠DOC+∠EOC=60°（等量代换）． 所以∠BOC=180°-（∠DOB+∠EOC）=120°．