Question

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6。 （1）求证：△ABD是正三角形；

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6。
（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）。

Answer 1

解：（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴AC平分∠BCD 又∠ACD=30°， ∴∠BCD=60° ∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角 ∴∠BAD=∠BCD=60° ∵AB、AD是菱形的两条边， ∴ ∴△ABD是正三角形。 （2）∵O为菱形对角线的交点 ∴ 在 中， ∴ ∴ 答：AC的长为 。