Question

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形，     ∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD。      ∵OF⊥AD， ∴OF//AB。      ∵OB=OD， ∴AB=2OF=4 cm     ∵BE:BD=1：4， ∴BE: ED=1: 3。     设BE=xcm，则DE=3x cm     ∵AE⊥BD于点E， ∴AE 2 =AB 2 -BE 2 =AD 2 -ED 2 ∴16-x 2 =AD-9x 2 又AD 2 =BD 2 -AB 2 =16x 2 -16 ∴ 。 ∴x=2。 ∴BD= 2×4=8(cm)。 ∴AC=8cm