如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF=4，AE⊥BD于点E，且BE比BD=1比4,求矩形ABCD的周长
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解：因为BE比BD=1比4，
所以BE:BO=1:2,
所以BE=OE,
所以AB=AO,
又在矩形ABCD中，OA=OB,
所以△ABO是等边三角形，
因为OF⊥AD于F，BO=DO,
所以OF是△ABD的中位线，
又OF=4，
所以AB=8,
所以BC=8√3，
所以矩形ABCD的周长：2(AB+BC)=16(√3+1)
所以BE:BO=1:2,
所以BE=OE,
所以AB=AO,
又在矩形ABCD中，OA=OB,
所以△ABO是等边三角形，
因为OF⊥AD于F，BO=DO,
所以OF是△ABD的中位线，
又OF=4，
所以AB=8,
所以BC=8√3，
所以矩形ABCD的周长：2(AB+BC)=16(√3+1)
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